1 Podpisy Schnorra

Podstawową używaną funkcją jest $f(x)\; = \; g^x \;\;\;mod\;p$, takie że $x$ należy do $Z_q$, a wartości funkcji należą do $Z_p$; natomiast $g$ jest generatorem podgrupy $\mathbb{Z}^*_p$ rozmiaru $q$.
Notacja:

• S osoba podpisująca;
• R osoba żądająca podpisu;
• V osoba weryfikująca podpis;
• $f: Q \rightarrow P$ funkcja $f(x)\; = \; g^x \;\;\;mod\;p$
• $h$ jednokierunkowa funkcja haszujaca. W zaimplementowanym protokole podpisów cyfrowych Schnorra użyto funkcji MD5.

S posiada klucz prywatny $x$ i publiczny $X = g^x \; mod \; p$.
Protokół podpisów cyfrowych Schnorra ma następującą postać:

• R wysyła do S wiadomość $M$;
• S losuje $r$ i oblicza $k \; = \; g^r$;
• następnie S oblicza odpowiedź:

  $c = h(k, \;M) \;\; mod \;q$
  $z = r + c*x \;\; mod\;q$

  i wysyła parę $(c, \: z)$ jako podpis pod $M$;
• V może teraz zweryfikować podpis w następujący sposób:

  $c = h(g^z * X^{-c}, M)$
  

  Wynika to z następujących przekształceń:

  $g^z * X^{-c} = g^{ r + c * x} * g^{-x*c} = g^r * g^{c*x} * g^{-c*x} = g^r$